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实数真的是真实的吗？
Are real numbers really real?
进阶 · 约 30 分钟读完前置知识：实数与可计算性、经典力学、量子力学基础
导读
这篇论文追问实数是否真的“真实”，即连续实数是否应被视为物理世界的基本描述。根据评论提到的摘要，作者还提出一种替代经典力学：方程是确定性的，但结果呈现类似量子理论的非确定性；读者对其论证是否成立存在争议。
HN 关注点：HN 读者围绕实数/可计算数是否具有物理实在性，以及论文所谓“类似量子理论的非确定性”究竟是实质推导还是含糊其辞展开争论。
HN 评论精选
这几条评论里：支持 1 质疑 2 补充 1
补充补充可计算分析：可计算实数虽受限但足够用于多数任务。
存在“可计算分析”这一概念，它基于一个令人愉快的事实：图灵机（或其他图灵完备的可枚举计算机）可以被看作在计算实数。这些所谓的可计算实数有些局限，但对大多数任务仍然可用[0]。
myWindoonn查看英文原文
There exists a notion of "computable analysis", based on the delightful fact that Turing machines (or other Turing-complete enumerable computers) can be viewed as computing real numbers. These so-called computable reals are a little limited, but still usable for most tasks [0]. [0] https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_analysis
质疑质疑论文核心的“确定性方程产生类似量子非确定性”究竟是否有实质推导。
我很沮丧，大家似乎都纠结于可计算数的定义和关于 Cantor 的唠叨，而摘要真正的重点似乎是：“这种替代经典力学是非确定性的，尽管使用的是确定性方程，方式上类似于量子理论。”等等，什么？“类似于量子理论的方式”是什么意思？他是能从信息论推出量子公设，还是只是因为“不确定性”像海森堡那样出现而含糊其辞？我不够专业，读不懂论文。有人吗？
ajross查看英文原文
I'm frustrated that everyone here seems to be hung up over an argument about the definition of computable numbers and some nattering about Cantor, when the real meat of the abstract seems to be this: > This alternative classical mechanics is non-deterministic, despite the use of deterministic equations, in a way similar to quantum theory. Wait, what? What does "a way similar to quantum theory" mean? Is he able to derive quantum postulates from information theory here, or is this just handwaving becuase "uncertainty" emerges like it did for Heisenberg? Not expert enough to read the paper. Anyone?
支持认为实数等数学对象不是物理实在，只是极其有用的抽象模型。
我不相信实数具有物理实在性，但这并不削弱它作为一种抽象的巨大用处。同样，负数并不真的存在，分数和零也不存在。它们都只是方便的，因为它们能以一致的方式很好地建模我们关心的情况——至少在日常需求上足够一致。最初得出这个结论时有点烧脑，但也就耸耸肩。
acjohnson55查看英文原文
I don't believe in the physical reality of real numbers, but that doesn't detract from the their extreme usefulness as an abstraction. For that matter the negative numbers don't really exist. Nor do fractions or zero. They're all just convenient because they do a great job modeling situations we care about in a consistent way. Or at least consistently enough for everyday needs. It was a bit of a mind bender initially coming to this conclusion, but shrug.
质疑批评“有限体积有限信息”论证，指出 sqrt(2) 作为单个数并不含无限信息，呼吁同行评审。
作者在陈述时用了“几乎所有”的限定，但几乎所有物理上允许的系统（即相关 PDE 的解）并不具有物理相关性或益处。我只能看出这适用于天气这样的混沌系统，这一点有道理。“有限体积包含有限信息”这一关键论点可能为真，但可疑。比如取单位正方形，它的对角线数字有很长的“无限”串，但 sqrt(2) 并不是“无限信息”，它非常有限（即一个数！）。这急需研究物理学基础的人同行评审。
noobermin查看英文原文
The author makes statements with qualification of "almost all" even though "almost all" physically allowed systems (that is, solutions to the PDEs under question) are not physically relevant or beneficial. I can only see this applying to chaotic systems like the weather, which is a valid point. The key argument that finite volume contains finite information seems potentially true but suspect. Case in point, take a unit square, it will have a diagonal who's digits have a long "infinite" string of digits but sqrt(2) isn't "infinite information", it's very finite (ie., one number!) This desperately needs to be peer reviewed by people who study the foundations of physics.
相关资源
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历次讨论
- 2018Hacker News 讨论帖147 分 · 234 评
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