数学2010math.ucr.edu编辑精选
物理、拓扑、逻辑与计算：一块罗塞塔石碑 (2009)
Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone (2009)
进阶 · 约 150 分钟读完前置知识：范畴论基础、线性代数、量子力学基础
导读
这篇论文（John Baez 与 Mike Stay）用范畴论作为统一语言，把物理、拓扑、逻辑、计算四个领域建立对应关系：对象对应系统/流形/命题/数据类型，态射对应过程/配边/证明/程序。作者希望用这套"罗塞塔石碑"式的词典，让不同学科的形式化结构互相翻译，而不只是停留在松散类比上。
HN 关注点：HN 读者被这种跨学科的深层结构对应吸引，讨论也延伸到同伦类型论、nLab 及相关经典读物。
HN 评论精选
用自身经历印证四领域互相"看不懂"的现状，并期待扩充到统计学与机器学习。
文中摘录：如今数理逻辑里的演绎系统对大多数物理学家来说就像象形文字；同样，量子场论对大多数计算机科学家来说如同希腊语。对照表是：对象=系统/流形/命题/数据类型，态射=过程/配边/证明/程序。作为一名受过计算机科学训练的人，我觉得这话说得对——确实是希腊语和象形文字（而且这些还只是名词！）。顺便说，我们需要一份加入统计学、数据科学和机器学习的新版本。
baq查看英文原文
excerpt: > At present, the deductive systems in mathematical logic look like hieroglyphs to most physicists. Similarly, quantum field theory is Greek to most computer scientists, and so on. Category Theory Physics Topology Logic Computation -------------------------------------------------------------------- object system manifold proposition data type morphism process cobordism proof program yup, as a computer scientist by education, sounds about right - Greek and hieroglyphs (and those are just names!) while we're at it, we need an update with statistics, data science and machine learning.
补充同伦类型论、费曼计算讲义等高阶资料，但提醒 Lurie 那本只覆盖拓扑与逻辑。
Vladimir Voevodsky 的同伦类型论是另一个可能的方向，它试图把拓扑学和计算机科学联系起来（附《Homotopy Type Theory》在线书链接）。早年还有费曼的《计算讲义》。也可参考 nLab 上的高阶范畴论条目。别忘了 Jacob Lurie 那本同样厚达 1000 页的《Higher Topos Theory》——不过实际上我不建议读它，因为它只覆盖你讨论的四个主题中的两个（拓扑与逻辑），尽管它显然对另外两个也有应用。
mrcactu5查看英文原文
Homotopy Type Theory by Vladimir Voevodsky is another possibility. This is an attempt to link Topology and Computer Science https://homotopytypetheory.org/book/ Back in the day there was Feynman's Lectures on Computation. Hint: pdf can be found by searching https://www.amazon.com/Feynman-Lectures-Computation-Richard-P/dp/0738202967 See also nLab https://ncatlab.org/nlab/show/higher+category+theory one should never forget Jacob Lurie's "Higher Topos Theory" which is 1000 pages just like that http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/croppedtopoi.pdf Actually I recommend against readin it as it only covers 2 of the 4 topics you discuss (Topology and Logic). However it certainly has applications to the other two.
推荐 Wadler 的《Propositions As Types》，它引用了本文，是相关延伸读物。
如果你喜欢这篇，Wadler 的《Propositions As Types》也非常值得一读。事实上，Wadler 那篇文章就引用了这篇《Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone》。
justinjlynn查看英文原文
If you like this Propositions As Types by Wadler is also an excellent read. In fact, the author cites PTLC: Rosetta. http://m.cacm.acm.org/magazines/2015/12/194626-propositions-as-types/fulltext
亲历者提醒阅读门槛高，并指出范畴论的价值在于把类比变成形式化的联系。
这篇读起来很吃力，你必须"像读数学那样读"，而不能"像读小说那样读"，但它似乎很好地阐述了各主题之间的联系。抽象范畴论本身很难，看似无用，其价值恰恰在于把原本看起来只是类比的东西汇总并形式化地连接起来。我还没读完，但我了解两位作者的名声，前 10 页读得比较仔细、其余只是浏览。会很艰难，但只要读得下去，我认为它有趣且有价值。
RiderOfGiraffes查看英文原文
This is hard going and you have to "read like math" and not "read like a novel", but it seems to be an excellent exposition of connections between topics. Category Theory in the abstract is difficult and seemingly useless, but its value lies in pulling together and formally connecting various things that might otherwise seem simply to be analogies. I haven't read the entire paper yet, but I know the authors by reputation, I've read the first 10 pages in some detail and skimmed the rest. It will be hard going, but if you can cope with it, then I think it will be of interest and value.
相关资源
从这篇论文所有 HN 讨论帖的全部评论里整理出来的链接。
历次讨论
- 2010Hacker News 讨论帖13 分 · 1 评
- 2016Hacker News 讨论帖132 分 · 10 评
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