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有限元方法八十年 (2022)
Eighty Years of the Finite Element Method (2022)
进阶 · 约 75 分钟读完前置知识：有限元方法基础、数值分析、偏微分方程数值解
导读
这篇 2022 年的综述文章回顾有限元方法（FEM）约八十年的发展，梳理它从工程计算中的数学方法演变为现代物理产品开发核心工具的历史与关键进展。文章偏重领域综述和历史总结，具体技术细节需以原文为准。
HN 关注点：FEM 作为工程仿真核心工具的发展史、软件实现与可靠性，以及评论中分享的早期编程和手算往事。
HN 评论精选
这几条评论里：补充 2 亲历 1
亲历FEM 软件能预测裂纹扩展；开发者强调静默失败比错误结果更危险。
我的第一个编程岗位就建立在本文中一位工程师的工作基础上。求解器核心是一篇关于 p-convergence 的论文的 FORTRAN 实现。看到我们的软件预测飞机部件中的小裂纹如何扩展，真的很震撼；后来生成的三维模型与分享的照片吻合。当时的首席开发者说过，我们能遇到的最大软件失败不是结果错误，而是用户不知道结果错了。这可能就是我现在在大公司角色里如此在意静默失败的原因。
icks查看英文原文
My first programming role was on the back of work by an engineer in this article. The core of the solver was a FORTRAN implementation of a paper on p-convergence. It was really amazing seeing our software predict how a small crack in a part of an aircraft would propagate. The 3D model produced matched the photograph shared later. The lead developer (at the time) once said that the biggest software failure we can have is not incorrect results, but incorrect results without the user knowing. This is probably why I am so bothered by silent failures in my big company role now.
补充推荐 Langtangen 的 FEM 教材和 FEniCS，认为后者易用但知名度不足。
我最喜欢的 FEM 资源是 Hans Petter Langtangen（已故）在 Simula 写的书和课程。FEniCS 让 FEM 变得很容易，确实是一个优秀软件项目，可惜在社区里没有应有的知名度。
rpep查看英文原文
My favourite resources for FEM were the book and courses that Hans Petter Langtangen (RIP) wrote at Simula. FEniCs made FEM so easy, it’s truly an excellent software project that is unfortunately not as well known as it should be within the community. http://hplgit.github.io/num-methods-for-PDEs/doc/web/index.html http://hplgit.github.io/num-methods-for-PDEs/doc/pub/index.html
补充早期 FEM 曾靠铺纸手算完成，一个三角形耗时数天；与现代 CAD/CAE 软件形成对照。
我的数值分析教授讲过，他曾用有限元方法为苏联太空计划计算金属件的应力。当时计算机太贵，只能手算。他们把大学教室的桌椅清空，在地上铺满纸张，团队脱鞋从房间一角走到另一角。如果发现有人出错，有记录可查，可以直接撕掉出错处的纸，再铺上新纸继续。据说一个三角形要算好几天。今天 SolidWorks 做的是同样的数学。
pclmulqdq查看英文原文
My numerical analysis professor once told the class a story about how he used the finite element method to solve stresses on pieces of metal for the soviet space program. Computers were too expensive, so they did it by hand. They cleared a university classroom of all the chairs and desks, and rolled out pieces of paper to cover the floor. The team took their shoes off proceeded from one corner of the room to the other. If you found that someone had made a mistake, you had a record available to find it, and you could simply rip up the paper at the point where the mistake was made and roll out fresh paper to take its place. Apparently a triangle took a few days. SolidWorks does the same math today.
相关资源
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历次讨论
- 2022Hacker News 讨论帖179 分 · 45 评
- 2024Hacker News 讨论帖203 分 · 102 评
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