数学2020arxiv.org
无限幂塔的奇特性质
The strange properties of the infinite power tower
入门 · 约 30 分钟读完前置知识：无穷级数、基本微积分
导读
这篇论文研究无穷幂塔 x^x^x^…（即无穷次迭代幂运算）的奇特性质，探讨其在什么范围内收敛以及相关的反直觉结论。文章篇幅不长、可读性强，适合作为了解这一经典问题的入门材料。
HN 关注点：HN 读者喜欢这类可读性强、主题直观却结论反直觉的数学科普论文，讨论集中在阅读体验和相关延伸内容上。
HN 评论精选
这几条评论里：支持 1 补充 2 亲历 1
亲历分享早年参加数学俱乐部讨论无穷级数性质的美好回忆
关系不大，但读这篇文章让我想起一段美好回忆。90 年代初我在 Hampshire College 上过一个“数学爱好者研讨班”，其实是一个每周一次、有免费披萨的自由形式数学俱乐部，由一位特立独行、很有魅力的教授（David Kelly）主持。我当时并非数学方向，基础也远远不够，但教授很欢迎我参加。我们花了很多小时非正式地讨论各种有趣的数学概念，其中我记得最清楚的就是这类无穷级数有趣而反直觉的性质。总之，这篇论文真是一份享受，感谢发帖人。
pinko查看英文原文
This is only loosely related, but reading this brings back a wonderful memory. At Hampshire College in the early 90's, I took a "Math Concentrators' Seminar" which was really a free-form math club with free pizza one evening a week run by an offbeat, charismatic professor whose name I forget [edit: David Kelly[1]]. I wasn't focused on math at the time and didn't have anywhere near the foundation I should have for the class, but the professor was happy to have me. We spent hours just informally batting around diverse, fun math concepts, and one of the topics I remember best was all the fun and counter-intuitive properties of infinite series like this. In any case, this paper is really a treat. Thank you OP. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/David_Kelly_(mathematician)
补充补充资料：幂塔分析可扩展到复数，产生 tetration 分形
这种分析还可以扩展到复数域，得到“幂塔分形”，也叫“迭代幂分形”（tetration fractals）。可参考 Paul Bourke 的分形页面和 thatsmaths 上的相关文章。
godelzilla查看英文原文
This analysis can also be expanded to the complex numbers yielding "power tower fractals" aka "tetration fractals". http://paulbourke.net/fractals/tetration/ https://thatsmaths.com/2016/04/14/the-power-tower-fractal/
支持认为这是很好的教学资源，有助于学生学习阅读数学
这是一份优秀的教学资源。我很喜欢这类写得很好、篇幅适中（短但不至于太短）的深入浅出的文章。这是帮助学生学会阅读数学文献、建立自学信心的好方式。
throwawayjava查看英文原文
This is an excellent teaching resource. I really like these sorts of well-written, short-but-not-too-short deep dives on accessible topics. It's a great way to help students learn how to read math and build up confidence in their ability to learn on their own.
补充指出论文技巧与 0.999...=1 证明的相似之处
论文第 3 页那种拆出一个幂、并令其结果等于原式的技巧，让我想起证明 0.999...=1 的方法。
brianpgordon查看英文原文
That technique on page 3 of splitting off one of the powers and taking the result to be equal to the original reminds me of the proof that 0.999...=1 https://i.imgur.com/ECYa380.png
历次讨论
- 2020Hacker News 讨论帖150 分 · 9 评
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